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魔方的世界

2009年2月26日

优酷视频网站上一次无意看到魔方小站站长zhoubo97介绍魔方的视频,站长把国外的四步骤魔方分解成7个步骤,视频上说普通人用一个晚上就能完成六面还原。我是用了一个上午的时间,学会了还原六面,用时平均5分钟。其中第3步、第4步看了3、4遍,第5、6、7步看了4、5遍把。

魔方小站(http://www.rubik.com.cn/)的站长就是zhoubo97。他竟然抢注了魔法的发明人网站(相当于魔方的官网)(http://www.rubik.com),厉害厉害。同时他还在淘宝上开店,专卖魔方,真有商业头脑。国内的专业魔方吧——中国魔方俱乐部(http://mf8.com.cn)里面有国内的魔方赛事。最近的有wca 承认的上海春季公开赛(2009年4月5日)和沈阳公开赛(2009年5月30日),还提供在线报名。  在里面看到,国内3阶魔方大赛最快的国人差不多能用13、14秒钟的样子复原,国内高手还是有很多的啊。

前几天在武商量贩广埠屯店一楼的小摊上买了个15块钱的魔方(武商量贩里竟然只有2阶的魔方),比上次学习用的同学的魔法颜色正规些,和视频里的颜色一样(上次同学的魔方里面有个颜色不一样,和视频里的颜色位置也不一样,现在这个比同学买的贵3块钱呢,呵呵)。熟悉了魔方小站站长教的4个公式,现在最快也能用2分半钟复原6面了。

下面开始介绍下魔方的历史,大部分都是从维基百科上搜到的。

三阶魔方是一个三阶立方体,由26个小方块和一个三维十字连接轴组成。其中包含6个处于面最中心无法移动的块,12个边块和8个角块。六个面每个有一种颜色,一般来说,标准的魔方的颜色应该是蓝、白、红、绿、黄和橙色,其中蓝绿相对、白黄相对、红橙相对。魔方是鲁比克教授发明的,但是并不是为了投入生产和娱乐。因为他是建筑学和雕塑学教授,所以他自己动手做出了第一个魔方的雏形来帮助学生们认识空间立方体的组成和结构。在他完成第一个作品以后,转动了几下,发现原本齐整的魔方竟然很难恢复,于是他意识到这个新的发明会很不简单。但是他想不到的是,这个边长不到6公分的玩具竟然会在未来风靡全球,甚至出现了以魔方为道具的运动赛事。

三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及结构不一的26个方块构成,当它们连接在一起的时候会形成一个整体,并且任何一面都可水准转动而不影响到其他方块。官方版本魔方边长为57毫米,三阶魔方的总变化数是(8!x38×12!x212)/(2×2x3)=43252003274489856000或者约等于4.3×1019,而魔方爱好者Macky可以在12秒[2]还原任意打乱的魔方。

三阶魔方总变化数的算式是这样得来:首先六个中心块是不可以移动的,他们由于颜色的区分正好构成一个坐标系。在这个坐标系里有8个角位置,和12个棱位置。对于8个角位置,我们有全排列8!而每个小角色块有3种朝向,所以要乘上38。对于12个棱色块,同样的道理,有12!x212。这样两个数字相乘就是上面算式的分子8!x38×12!x212。这个结果其实就是如果我们把魔方拆掉,再随机的组装起来,一共可以得到的变化数。这个数字是上面结果的12倍。也就是说我们随意组装的一个魔方有11/12的概率不能还原到六面分别同色的状态的。对于分母的2*3*2,它们分别的意义是,保持其他色块的位置和朝向不变,不可能单独翻转一个棱色块(也就是将其两个面对调),不可能单独翻转一个角色块,不可能单独对调一对色块的位置。

或者简单一些说,如果我们用拆卸的办法强行的把比如一个棱色块翻转,在魔方的一切可能的变化下,它可以变化出4.3×1019种样子,但是绝对变不出六面分别同色的样子,也绝对变不出六面同色可以衍生出的4.3×1019种样子中的任何一种。我们翻转一个棱色块,魔方就会落入了一个异度空间,永远不会回来。

魔方的中心块朝向是可以改变的。某些魔方在各个面使用图案而不是单一颜色,这时候可以辨认出中心块朝向和其他色块的不一致。考虑到6个中心块各有4种朝向,但不能仅仅将一个中心块旋转90度,那么总的变化数目还要再乘以46/2。此时结果为8857606706155225088000种。

再介绍一下魔法的“国际”规则。是从魔方小站上下载而来的。魔方的标记说明:

F = front face 前面 B = back face 后面 R = right face 右面
L = left face 左面 U = up face 上面 D = down face 下面

  

熟悉了这些基本规则后,就可以学习更高级,也更复杂的公式了,完成的速度也会越来越快的吧。一般的手法有OLL手法、PLL手法、F2l手法。这些手法可以从网上去搜一下,估计都是老外总结的吧。

截至2008年8月16日的世界记录(单次最佳)

排名 参赛者 成绩 国籍 比賽
1 Erik Akkersdijk 7.08 荷兰 Czech Open 2008
2
中岛悠
8.72 日本 Kashiwa Open 2008
3 Rowe Hessler 9.13 英国 US Nationals and Open 2008
4 Edouard Chambon 9.18 法国 Murcia Open 2008
5 Tomasz Zolnowski 9.21 波兰 Polish Open 2008
6 Milán Baticz 9.28 匈牙利 Czech Open 2008
7 Harris Chan 9.44 加拿大 canadianCubing Classic 2008
8 Eric Limeback 9.55 加拿大 Cincinnati Spring Open 2008
  Ron van Bruchem 9.55 荷兰 Netherlands 2007
9 Jean Pons 9.60 法国 Czech Open 2008
10 Yumu Tabuchi 9.68 日本 Tokyo Open 2008
11 Benjamin Sintes 9.72 法国 Nantes Open 2008
12 Mitsuki Gunji 9.75 日本 Kawasaki Open 2008
13 Kouetsu Ando 9.83 日本 Ibaraki 2007
14 Thibaut Jacquinot 9.86 法国 Spanish Open 2007
15 Michal Robaczyk 10.05 波兰 Pabianice Open 2008

 

通过运用电脑,Tomas Rokicki于2008年宣布证明了任何魔方可以在25步以内解开。而随后,这一结果改进为23步。如今根据最新电脑自动搜索结果,22步已经足够复原任何魔方。人工复原一般不能达到这个效率,为衡量人工复原的效率,需要订立一个标志魔方被“完全打乱”的标准。普遍认为经过50步无规则的打乱,3阶魔方就能达到熵最大状态,或者说被完全打乱。在这个标准下,人工复原目前的世界纪录是28步还原一个“完全打乱”的魔方,耗时2个半小时。


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